Minggu, 03 April 2011
Jika A adalah sebuah matrik maka vektor tak nol x disebut vektor eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu
Ax = px
Untuk sembarang skalar p dan skalar p disebut nilai eigen ( eigen value ) dari A dan x disebut vektor eigen dari A.
Misalnya :
Vektor x = 3 adalah vektor eigen dari
1

A = 2 3 terkait dengan p=3
1 0

Karena Ax = 3x

Supaya p dapat menjadi nilai eigen, harus terdapat solusi tak nol dari persamaan ini. Dan persamaan akan memiliki solusi tak nol jika dan hanya jika dipenuhi det ( pI – A ) = 0
Nilai-nilai eigen dari A diperoleh dengan menyelesaikan polynomial karakteristik A.


PANGKAT SUATU MATRIK
Jika nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matrik A sudah diperoleh maka kita bisa menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari pangkat bilangan bulat positip sembarang dari matrik A.
Misalnya p adalah nilai eigen dari A dan x vector eigen yang terkait dengan p maka :

A2x = A ( Ax ) == A ( px ) = p ( Ax ) = p ( px ) = p2x

Yang menunjukkan bahwa p2 adalah nilai eigen dari A2 dan x adalah vector eigen yang terkait dengannya.

0 komentar:

Posting Komentar

IKLAN

About Me

Total Tayangan Halaman

Diberdayakan oleh Blogger.

Entri Populer

Pengikut